第二十三章 商人与随从的经典建模问题（第2页）

    即便不凭借系统的力量，陆舟也很快想出了答案，回答道。
    “第一轮，两个随从过去，一个随从回来。”
    “第二轮，再两个随从过去，一个随从回来。”
    “第三轮，两个商人过去，一个随从和一个商人回来。”
    “第四轮，两个商人过去，一个随从回来。”
    “第五轮，两个随从过去，一个随从回来。”
    “第六轮，最后两个随从过去，成功渡河！”
    “啪啪啪！”
    林雨湘拍着小手小声鼓起掌，脸上满是崇拜。
    王晓东脸上的表情不为所动，一副世外高人的模样。
    在他看来这道题确实没什么难度，虽然没动脑去算，可他相信自己的智商，顶多稍微花点时间同样解得出来。
    “完全正确。”
    刘老师笑了笑，继续说，“即便不用到任何数学知识，单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。
    可如果将问题推广到n个商人呢？”
    这个问题确实有些难度，不过难却不是难在数学方面，而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。
    陆舟认真思索了一会儿，脑子里已经有了一条大致的思路。
    “我可以用下黑板吗？”
    “当然可以，”
    刘向平教授笑着做了个请的手势。
    陆舟走上前去，拿起粉笔开始在黑板上板书。
    【1记第k次渡河前此岸的商人数为xk。
    随从数为yk，k=1，2，……，xk，yk=0，1，2，3。
    将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记做s。
    可得s={（x，y）|x=0，y=0，1，2，3；x=3，y=0，1，2，3；x=y=1，2}
    2记第k次渡船上的商人数为uk，随从数为vk。
    将二维向量dk=（uk，vk）定义为决策。
    允许决策集合记做d，由小船容量可知：d={（u，v）|1≤u+v≤v，u，v=0，1，2}
    3综合以上结论，状态sk随dk的变化规律是：s（k+1）=sk+（-1）kdk
    】
    “好厉害……”